La derivada de la 
la podemos calcular siguiendo diferentes métodos y en todos los casos debe emplearse la regla de la cadena, te explicaré en primer lugar la más frecuente:
Claramente se trata de una potencia donde la base es 
, podemos entonces aplicar la regla de las potencias y al tratarse de una función compuesta, deberemos agregar la derivada de la base, así:
![\[ \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = 2\sin^{2-1}(x)\frac{d}{dx}(\sin(x) ) \]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44f5c6583d2ae9743ad123636b38ed1b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Simplificando y aplicando la regla de la derivada para la secante, tenemos:
![\[ \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = 2\sin(x)\cos(x) \]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-241a557423d6d0c2e6394ae8de712fb8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Así obtenemos que la derivada de 
es 
Método alternativo para calcular la derivada
La derivada de con respecto a 
se puede calcular utilizando la regla del producto y la derivada del seno. Primero, expresamos como 
. Luego, aplicamos la regla del producto y la derivada del seno para obtener la derivada:
![\[ \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = \frac{d}{dx}((\sin(x))^2) = 2\sin(x)\cos(x) \]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee7ceb126d890df4bedbe86ee2212daa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por lo tanto, la derivada de es .
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