Derivada de 4x

Para calcular la derivada de 4x comenzamos usando la regla de la derivada de la constante por la función.

La regla de la derivada de la constante por la función establece que la derivada de una constante multiplicada por una función es simplemente la constante multiplicada por la derivada de la función. En este caso, la función es x.

Entonces, para calcular la derivada de 4x, aplicamos esta regla de la siguiente manera:

    \[ \frac{d}{dx}(4x) = 4 \cdot \frac{d}{dx}(x) \]

Como la derivada de x con respecto a x es 1, obtenemos:

    \[ \frac{d}{dx}(4x) = 4 \cdot 1 = 4 \]

Por lo tanto, la derivada de 4x es  4.

Derivada de 4x mediante la definición de derivada como límite

Utilizando la definición de la derivada:

    \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]

Para la función f(x) = 4x, aplicamos esta definición:

    \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{4(x+h) - 4x}{h}\]

Desarrollamos el producto con la propiedad distributiva y simplificamos la expresión:

    \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{4x + 4h - 4x}{h}\]

    \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{4h}{h}\]

Finalmente, evaluamos el límite:

    \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} 4 = 4\]

Por lo tanto, la derivada de 4x utilizando la definición de derivada es igual a 4.

Otros ejercicios que te pueden interesar: