Cálculo diferencial

La matemática es un área muy amplia, es por ello que se divide en varias áreas entre la que se encuentra el cálculo, destinada a la resolución o determinación de variables de una ecuación, permitiendo estudiar su comportamiento, determinar la pendiente, valores mínimos y máximos, conocer el área o volumen.

El calculo es muy útil en el desarrollo científico y tecnológico, de uso obligatorio en  la economía, la física, la ingeniería y la química.

Es de acotar que el cálculo dado sus diferentes aplicaciones o uso tiene otras divisiones entre la que se encuentra el calculo diferencial, que en esta oportunidad desarrollaremos para la mejor comprensión de su importancia y uso en la matemática.

Qué es el cálculo diferencial

El cálculo diferencial es la rama del cálculo, asociada al cálculo infinitesimal y el análisis matemático, que permite el estudio de las funciones continuas a partir del uso las derivadas.

Temas de cálculo diferencial

Historia del cálculo diferencial

El origen del cálculo diferencial se remonta a la antigua Grecia específicamente al siglo III A.C., al generase la problemática de calcular la tangente de una curva de Apolonio de Perge, siendo resuelto en el siglo XVII por los trabajos de Isaac Newron y Gottfried Wilhelm, convirtiéndose en los padres del calculo infinitesimal.

Para qué sirve el cálculo diferencial

Con la aplicación del cálculo diferencial se puede determinar la cantidad de dinero que generaría una inversión, definir la velocidad que tiene un cuerpo u objeto en movimiento incluyendo el movimiento de los planetas, el área de un terreno u objeto de interés como una caja, proyecciones de crecimiento  poblacional o propagación de un virus, asi como infinidad de fenómenos naturales que implique cambios en las variables de comportamiento.

Concepto de derivada

Se entiende por derivada de una función, a la razón del cambio instantánea con la cual varía el valor de dicha función de acuerdo al valor de su variable independiente, por ende, se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

La derivada de una función desde el punto de vista de la geometría, no es mas que la pendiente de la recta tangente de la función f(x), por tanto se le define tomando el límite de la pendiente de las líneas secantes, al acercarlas a la línea tangente.

Por definición se dice, que la derivada de una función Y=f(x) con respecto ha X en un punto (a) es:

    \[\displaystyle \lim_{\Delta _{x} \to 0}\frac{f(a+\Delta _{a})-f(a)}{\Delta _{x}}\]

siempre que exista.

Expresado de otra forma, la derivada de una función, es el límite que hay entre el incremento de la variable dependiente y el incremento de la variable independiente cuando tiende a cero.

La derivada de Y=f(x) con respecto a X puede denotarse de varias formas:

d/dx y  ;    dy/dx  ;     y´  ;       f´(x)   ;      d/dx f(x)

Incremento y diferencial.

En el estudio de la derivada nos encontramos con dos términos de interés, como lo son el incremento y el diferencial.  El primero se refiere cuando la función adquiere valor su variable y pasa de un valor inicial a otro valor, calculando el incremento al restar dichos valores denotándose con el símbolo ∆x. A pesar que el termino se le llama incremento su valor puede ser positivo o negativo, todo dependiendo del comportamiento de la función ante los valores que asume.

En cuanto al diferencial, no es mas que un objeto matemático, es decir, representa la parte del cambio de valor de la función, acotando que el diferencial refleja un punto determinado asociado al incremento de la ordenada de la tangente en función a la variable independiente. El diferencial se denota como df ó dy.

Este sitio web utiliza cookies para que usted tenga la mejor experiencia de usuario. Si continúa navegando está dando su consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies, pinche el enlace para mayor información.plugin cookies

ACEPTAR
Aviso de cookies