Regla de L'Hópital - Calculodiferencial.com

Durante el estudio de Limites indeterminados se hace necesario la aplicación de las derivada aplicada a la Regla L’Hópital. Dicha regla recibe su nombre en honor al matemático francés Guillaume François Antoine, marqués de l’Hôpital, dándola a conocer en su obra titulada Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes para el año de 1696, siendo este el primer texto de cálculo diferencial.

Regla de L’Hópital

La regla de L’Hôpital se utiliza para eliminar las indeterminaciones de algunos límites, en especial la de los casos de $\frac {0}{0}$ y $\frac {\infty }{\infty }$ .

La regla establece que si existen dos funciones continuas F(x) y G(x), definidas en un intervalo (a,b) donde c pertenece al intervalo (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c, por tanto;

$\displaystyle \lim_{x \to c}\frac{F(x)}{G(x)}=\displaystyle \lim_{x \to c}\frac{F'(x)}{G'(x)}=L$

Ejemplos de la aplicación de la Regla de L’Hópital

A continuación te presentamos unos ejemplos de la regla de L’Hópital:

Ejemplo 1.-

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{Tag(x)}{x}$

primero se evalua el límite;

$=\frac{Tag(0)}{0}$

$=\frac{0}{0}$

como cumple con la condición de ser una indeterminación $\frac{0}{0}$ aplicamos la regla de L’Hópital, derivando la funciones del numerador y denominador;