Derivada del coseno

En trigonometría, la función coseno se caracteriza por ser trascendente y continua. Al igual que la función seno, la coseno puede ser derivable, aplicando las diferentes reglas estudiadas anteriormente y con ayuda del formulario de derivada.

Derivada del coseno.

Se entiende por derivada del coseno de una función f(x), al menos seno de la función por la derivada de la función.

Esta definición se expresaría como:

    \[Cos(x)'=-Sen(x).x'\]

Es de acotar que dentro del procedimiento de derivación, las reglas mas utilizadas es el de suma y resta, producto y cociente, estudias en derivadas algebraicas.

Derivada del coseno por regla de la cadena.

Otras de las reglas utilizadas en la derivada de coseno de una función, es la regla de la cadena. Para entender mejor este procedimiento resolveremos un ejercicio:

    \[f(x)= Cos(x)^{2}\]

aplicando la regla de la cadena;

    \[f(x)'= 2Cos(x)^{2-1}(-Senx)(x)')\]

    \[f(x)'= -2Cos(x).Sen(x)\]

Ejercicios de derivada del coseno.

A continuación se presentan una serie de ejercicios con la función coseno:

Ejercicio 1.

    \[f(x)=Cos(3x)\]

Solución

    \[f(x)'=-Sen(3x).(3x)'\]

    \[=-3Sen(3x)\]

Ejercicio 2.

    \[f(x)=Cos(x+Cos(2x))\]

Solución

    \[f(x)'=-Sen(x+Cos(2x).(x+Cos(2x)')\]

    \[=-Sen(x+Cos(2x).(1+(-Sen(2x).(2x)')\]

    \[=-Sen(x+Cos(2x).(1-2Sen(2x))\]

Ejercicio 3.

    \[f(x)=(Cos(x^{3})+Cos(5x)+x^{5})\]

Solución

    \[f(x)'=Cos(x^{3})'+Cos(5x)'+x^{5}'\]

    \[=-Sen(x^{3}).(x^{3})'+(-Sen(5x).(5x)')+5x^{4}\]

    \[=-Sen(x^{3}).3x^{2}-5Sen(5x)+5x^{4}\]

    \[=-3Sen(x^{3}).x^{2}-5Sen(5x)+5x^{4}\]

Ejercicio 4.

    \[f(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(6x)}\]

Solución

    \[f(x)'=\frac{Sen(x)'.Cos(6x)+Sen(x).Cos(6x)'}{Cos(6x)^{2}}\]

    \[=\frac{Cos(x).Cos(6x)+Sen(x).(-Sen(6x).(6x)')}{Cos(6x)^{2}}\]

    \[=\frac{Cos(x).Cos(6x)-6Sen(x).Sen(6x)}{Cos(6x)^{2}}\]