Derivada de x/2

Calcular la derivada de \frac{x}{2} es un proceso bastante sencillo utilizando las reglas básicas de derivación. Aquí tienes los pasos:

1.Escribir la función: La función que queremos derivar es \frac{x}{2}.

f(x) = \frac{x}{2}

2. Aplicar la regla de la derivada de una constante por una función: Para derivar términos de la forma k.f(x), la regla es k.f'(x).

f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(x)

3. Derivar la variable x: La derivada de x con respecto a x es simplemente 1.

f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 1

4. Simplificar: Multiplicamos los términos y simplificamos si es posible.

f'(x) = \frac{1}{2}

Por lo tanto, la derivada de \frac{x}{2} con respecto a x es \frac{1}{2}. Este cálculo podemos hacerlo también aplicando la definición de la derivada como límite.

Derivada de x/2 aplicando la definición de la derivada como límite:

Calcular la derivada utilizando la definición de derivada como un límite implica utilizar la siguiente fórmula:

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

En este caso, f(x) = \frac{x}{2}, así que sustituimos esta función en la fórmula:

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{\frac{x+h}{2} - \frac{x}{2}}{h} \]

Ahora, simplificamos la expresión:

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{\frac{x+h-x}{2}}{h} \]

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{h}{2h} \]

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{1}{2} \]

Como h tiende a cero, la fracción \frac{1}{2} no depende de h, por lo que el límite es simplemente \frac{1}{2}. Por lo tanto, la derivada de \frac{x}{2} con respecto a x es \frac{1}{2}.

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