Derivada de la tangente - Calculodiferencial.com

La función tangente, es una de las mas importante dentro de la trigonometría, al igual que el seno y coseno. También es una función periódica de fácil derivación, aplicando las diferentes reglas establecidas en el formulario de derivada.

En esta oportunidad, nos dedicaremos a la resolución de algunos ejercicios con la función tangente para su mejor comprensión.

Contenido

1 Derivada de la función tangente.

Derivada de la función tangente.

En las derivadas con la función tangente se aplican varias reglas básicas como las estudiadas en la función seno y coseno, pero también se utilizan varias identidades como:

$Tag(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

$Tag(x)=\frac{1}{Ctg(x)}$

$Tag^{2}(x)=Sec^{2}(x)-1$

Definición de derivada de la tangente de una función.

La derivada de la tangente de una función f(x), es la secante al cuadrado de la función por la derivada de la función.

También se expresa como:

$Tag(x)'=Sec^{2}(x)(x)'$

Derivada de la Tangente al cuadrado.

Antes de iniciar la resolución de ejercicios, vamos a explicar uno muy particular, siendo uno ejercicio clave en las jornadas de aprendizaje por estar asociada también a la aplicación de la regla de la cadena.

Resolver la derivada de la función:

$f(x)=Tag^{2}(x)$

aplicamos la regla de la cadena;

$f(x)'=2Tag^{2-1}(x).(x)'$

$=2Tag (x)$

Ejercicios de derivada de la tangente.

Comencemos a resolver algunas derivadas:

Ejemplo 1.

$f(x)=Tag(5x)$

Solución

$=Sec^{2}(5x).(5x)'$

$=5Sec^{2}(5x)$

Ejemplo 2.

$f(x)=(x^{8}+Tag(x^{2}))$

Solución

$=x^{8}'+Tag(x^{2})'$

$=8x^{7}+Sec^{2}(x^{2})(x^{2})'$

$=8x^{7}+Sec^{2}(x^{2}).2x$

$=8x^{7}+2x.Sec^{2}(x^{2})$

Ejemplo 3.

$f(x)=(2.Sen(x).Sec(x))$

Solución

Para resolver este integral, podemos proceder de dos forma, una es aplicar la regla del producto y derivar la constante, el seno y la secante, la segunda forma es sustituir secante por su identidad. Vamos a resolver el ejercicio de la segunda forma;

$Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}$