Derivada de 2x

La derivada de 2x es 2, aquí te explico el paso a paso para calcularla:

Paso 1: Escribir la función:

    \[f(x) = 2x\]

Paso 2: Aplicar la regla de derivación para una constante multiplicada por una variable:

    \[\frac{d}{dx}(2x) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x)\]

Paso 3: Simplificar la derivada de la variable:

    \[\frac{d}{dx}(2x) = 2 \cdot 1\]

Paso 4: Simplificar el resultado final:

    \[\frac{d}{dx}(2x) = 2\]

Por lo tanto, la derivada de f(x) = 2x es f'(x) = 2.

Derivada de 2x usando la definición de la derivada como un límite:

Todas la derivadas las podemos calcular sin necesidad de emplear las reglas de derivación partiendo desde la definición de derivada en forma de límite, en el caso particular de la derivada de f(x)=2x, procedemos de la siguiente manera:

Paso 1: Escribir la definición de derivada utilizando el límite:
La definición de derivada de una función f(x) en un punto x=a es:

    \[ f'(a) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(a+h) - f(a)}}{h} \]

En este caso, queremos calcular la derivada de f(x) = 2x, por lo que a = x y f(a) = 2a.

Paso 2: Sustituir los valores en la definición de derivada:
Sustituimos f(a) y f(a+h) en la definición de derivada:

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2(a+h) - 2a}}{h} \]

Paso 3: Simplificar la expresión:
Simplificamos la expresión dentro del límite:

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2a + 2h - 2a}}{h} \]

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2h}}{h} \]

Paso 4: Cancelar los términos comunes:
Cancelamos los términos comunes de h en el numerador y el denominador:

    \[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} 2 \]

Paso 5: Evaluar el límite:
Evaluamos el límite cuando h tiende a 0:

    \[ f'(x) = 2 \]

Paso 6: Escribir la respuesta en formato HTML:
La derivada de f(x) = 2x es f'(x) = 2.

Espero que esta explicación te haya sido útil. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en hacerla.

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