La derivada de la variable o función identidad es 1, siendo x la variable, entonces podemos decir que la derivada de «x» es 1.
![\[f(x)=x \Rightarrow f'(x)=1\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c913dfd88c412cb278e789243b4f2b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esto es fácilmente comprobable al ver la gráfica de la función identidad
Se puede notar allí que por cada incremento de 1 valor en «x», tenemos un incremento también de 1 en «y» que es la razón de cambio que representa la derivada.
Demostración por la definición de derivada:
Si partimos de la definición de derivada en forma de límite:
![\[\lim_{\Delta x \to 0}f(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eabe349f88e2a578dfd9f44c3917bb0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donde f(x)=x, tenemos:
![\[\lim_{\Delta x \to 0}f(x)=\frac{(x+\Delta x)-(x)}{\Delta x}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbc77a4a7e7ee90b6fcd60e4699b3018_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Simplificando las «x» por ser de signo opuesto nos queda:
![\[\lim_{\Delta x \to 0}f(x)=\frac{\Delta x}{\Delta x}=1\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a7013e47850e0283adfb23c14dd325c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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