Derivada de coseno cuadrado (cos^2)

La derivada de \cos^2(x) se puede calcular de diferentes maneras, una de ellas y la más usual es interprentando la función como una potencia donde la base no es una variable sino una función, lo que implicaría el uso de la regla de la cadena, veamos cómo hacerlo:

La regla de la potencia establece que la derivada de una función de la forma u^n, donde u es una función de x y n es una constante, es n \cdot u^{n-1} \cdot u', donde u' es la derivada de u con respecto a x.

En este caso, expresamos \cos^2(x) como (\cos(x))^2. Luego, utilizamos la regla del producto  para encontrar la derivada, donde u = \cos(x) y n = 2, obtenemos:

    \[ \frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = 2 \cdot \cos(x)^{2-1} \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x) \]

Por lo tanto, la derivada de \cos^2(x) es -2\cos(x)\sin(x) .

Método alternativo para calcular la derivada de cos^2(x):

Primero, expresamos \cos^2(x) como (\cos(x))^2 o lo que es lo mismo \cos(x)\cdot\cos(x). Luego, utilizamos la regla del producto y la derivada del coseno para encontrar la derivada:

    \[ \frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = \frac{d}{dx}((\cos(x))^2) = 2\cos(x)(-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x) \]

Por lo tanto, la derivada de \cos^2(x) es -2\cos(x)\sin(x).

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