Derivada de sen 3x y sen^3(3x)

Derivada de sen 3x paso a paso:

Para calcular la derivada de \sin(3x) usaremos como es lógico, la regla de la derivada del seno de x y posteriormente, la regla de la cadena, que establece que si tenemos una función compuesta f(g(x)), su derivada con respecto a x es f'(g(x)) \cdot g'(x). Así tendremos:

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) \]

La derivada de 3x la calculamos usando la regla de la constante por la variable, así nos queda:

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot 3 \cdot\frac{d}{dx}(x) \]

Y la derivada de «x» es 1, entonces:

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot 3 \cdot 1 \]

Por lo tanto, la derivada de \sin(3x) es:

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x) \]

Así que la derivada de \sin(3x) es 3\cos(3x).

Derivada de  sen^3(3x) explicada paso a paso:

Para este caso, interpretaremos la función como una potencia donde la base es \sin(3x) de manera que la derivada la calcularemos aplicando la regla de las potencias y al tener una función de variable «x» en la base, tendremos que usar la regla de la cadena. Entonces:

    \[\frac{d}{dx}((\sin(3x))^3) = 3 \cdot (\sin(3x))^{3-1} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(3x)) \]

Nos queda calcular la derivada de \sin(3x) que la resolvimos antes en esta misma publicación aplicando la regla del seno y la regla de la cadena, por lo tanto:

    \[\frac{d}{dx}((\sin(3x))^3) = 3 \cdot (\sin(3x))^2 \cdot \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) \]

Calculamos la derivada de «3x»:

    \[\frac{d}{dx}((\sin(3x))^3) = 3 \cdot (\sin(3x))^2 \cdot \cos(3x) \cdot 3 \]

Ordenando:

    \[\frac{d}{dx}((\sin(3x))^3) = 9(\sin(3x))^2 \cdot \cos(3x)\]

Por lo tanto, la derivada de (\sin(3x))^3 es 9\sin^2 (3x)\cdot \cos(3x).

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