Derivada del seno

Dentro de las funciones trigonométricas básicas, se encuentra la función seno, caracterizada por ser una función periódica y derivable, a partir, de la aplicación de una series de reglas estudiadas en derivadas trigonométricas así como en derivadas algebraicas.

En esta oportunidad, resolveremos una serie de ejercicios para el desarrollo de habilidades en la resolución de derivadas con la función seno.

Derivada del Seno

La regla establece que:

La derivada del seno de una función f(x) es igual al producto del coseno de la función por la derivada de la función.

Es decir:

Sen(x)= Cos(x).x’.

Ejercicios de derivadas del seno.

Ahora a resolver algunos ejercicios:

Ejercicio 1.

    \[f(x)=Sen(9x)\]

Solución

    \[f(x)'=Cos(9x).(9x)'\]

    \[=9.Cos(9x)\]

Ejercicio 2.

    \[f(x)=x^{4}Sen(x)\]

Solución

    \[f(x)'=(x^{4})'Sen(x)+(x^{4}).Sen(x)'\]

    \[=(4x^{3})Sen(x)+(x^{4}).Cos(x)\]

Ejercicio 3.

    \[f(x)=Sen(Cos(x))\]

Solución

    \[f(x)'=Sen(Cos(x)).Cos(x)'\]

    \[=Sen(Cos(x)).(-Sen(x))\]

    \[=-Sen(Cos(x)).Sen(x)\]

Ejercicio 4.

    \[f(x)=\frac{1}{Csc(4x)}\]

Solución

recordemos que Csc(x)=1/Sen(x), si sustituimos;

    \[f(x)=\frac{1}{\frac{1}{Sen(4x)}}\]

    \[f(x)=Sen(4x)\]

    \[f(x)'=\-Cos(4x).(4x)'\]

    \[=\-4.Cos(4x)\]

Ejercicio 5.

    \[f(x)=Ln(Sen(x))\]

Solución

Para resolver esta derivada aplicaremos la derivada Ln(x)= x’/x

    \[=\frac{Sen(x)'}{Sen(x)}\]

    \[=\frac{Cos(x)}{Sen(x)}\]