Derivada de la cotangente - Calculodiferencial.com

Cuando en trigonometría se habla de la cotangente, se hace referencia a la razón recíproca de la tangente, es decir, la cotangente es la inversa de la tangente.

La cotangente al igual que las otras funciones trigonométricas también es derivable, cumpliendo ciertas reglas que estudiaremos a continuación.

Derivada de la cotangente.

Definamos derivada de la cotangente:

La derivada de la cotangente de una función f(x) es igual a menos la cosecante al cuadrado por la derivadas de la función.

Esta definición se expresa también como:

$Ctg (x)'=-Csc^{2}(x).x'$

Ejercicios de derivada de la cotangente.

Para entenderlo la definición de derivada de la cosecante se aplicará en unos ejercicios:

Ejercicio 1.

$f(x)=Ctg(x^{3}+4)$

$=-Csc^{2}(x^{3}+4).(x^{3}+4)'$

$=-Csc^{2}(x^{3}+4).(3x^{2})$

Ejercicio 2.

$f(x)=Ctg(Tag(x))$

$=-Csc^{2}(Tag(x)).(Tag(x))'$

$=-Csc^{2}(Tag(x)).(Sec^{2}(x))$

Ejercicio 3.

$f(x)=(Sec(x).Cos^{2}(x).Csc(x))$

para resolverlo aplicaremos las identidades de la secante y la cosecante;

$f(x)=\frac{1}{Cos(x)}.Cos^{2}(x).\frac{1}{Sen(x)}$

simplificamos el Cos(x)

$f(x)=(Cos(x).\frac{1}{Sen(x)})$

donde Cos(x) entre Sen(x) es cotangente, entonce;

$f(x)=Ctg(x)$

al derivar;

$=-Csc^{2}(x).x'$

$=-Csc^{2}(x)$