La derivada de una suma es la suma de las derivadas de cada término y lo mismo sucede con la resta o diferencia.
Esto significa que si tienes una función que es la suma o resta de dos o más términos, entonces puedes calcular la derivada de esa función calculando la derivada de cada término por separado. Es decir:
Nota: en el que en el caso de la resta o diferencia, tendríamos que hacer una resta de las derivadas.
Ejercicios resueltos de la derivada de una suma o diferencia de funciones:
Vamos a calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones:
Solución
Vamos paso por paso:
Aplicamos la regla de la derivada de la suma que dice que la derivada de la suma es la suma de las derivadas:
Ahora tenemos la derivada de la variable independiente «x» que es 1 y la derivada de la constante «6» que es «0», así nos queda:
Finalmente:
Solución
Derivamos en ambos miembros de la igualdad:
Aplicamos la regla para la derivada de la suma:
Derivamos el primer término que es una constante por una variable y en el segundo término no debes confundirte con el signo de la raíz, esto sigue siendo igual una constante por lo que la derivamos con la regla de la derivada de constantes y nos da «0», de este modo nos queda:
Luego la derivada de «x» es 1, como te lo expliqué en el ejercicio anterior, por lo que resulta:
Resolviendo las operaciones:
Solución
Derivamos en ambos lados:
Aunque pudiéramos interpretar la función como un cociente (una división), en realidad el número de abajo es una constante por lo que la función podríamos escribirla de este modo:
Así tendríamos la derivada de la constante 1/3 por la función, al aplicar la regla «sacamos» la constante y derivamos la función que nos queda:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de la resta que es la misma que la de la suma:
Luego en «2x» tenemos una constante por una función y en «7» tenemos la derivada de una constante:
Luego la derivada de «x» sabemos que es 1, de lo que resulta:
Como ya derivamos todo, nos resta resolver las operaciones:
Solución
Derivamos de ambos lados:
En este caso tenemos 3 términos en la que perfectamente se puede aplicar la regla para la suma y la diferencia
El primer término es una potencia, en el segundo una constante por la variable y en el tercero una constante independiente, aplicando la regla para cada caso:
Resolvemos algunas de las operaciones y derivamos la «x» que nos falta:
Resolvemos y simplificamos:
Ya con estro creo que queda todo claro en relación a la derivada de una suma, si igual te queda alguna duda, puedes dejarmela en los comentarios y te la aclaro a medida que el tiempo me lo permita. Recuerda que en esta web puedes consultar otros temas como: