Desde que iniciamos el estudio de los limites indeterminados hemos creado una pagina para dedicarles un espacio a cada uno de los casos, en esta oportunidad ampliaremos conocimientos sobre la indeterminación cero por infinito (0.∞)
Indeterminación cero por infinito (0.∞)
La eliminación de este tipo de indeterminación consiste primero en transformarla en como indeterminación como 
ó 
, para ello aplicamos:
a.- Para transformarla a la indeterminación cero entre cero aplicamos;
![\[F(x).G(X)=\frac{F(x)}{\frac{1}{G(x)}}=\frac{0}{0}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-727fc486ac1a23955e06892e9b87eb3e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
b.- Para transformarla a infinito entre infinito aplicamos;
![\[F(x).G(X)=\frac{G(x)}{\frac{1}{F(x)}}=\frac{\infty}{\infty}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfe135114b8f7c33e0aeff5a39f94b9c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Otra forma de eliminar (0.∞) es convertir la función en otra función equivalente.
Ejercicios de limites indeterminados (0.∞)
Resolver los siguientes límites:
Ejercicio 1.-
![\[=\displaystyle \lim_{x \to 2}((x-2).\frac{1}{x^{2}+x-6})\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a123078a984ef9e83bce6c389b242733_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Solución
![\[=((2-2).\frac{1}{2^{2}+2-6})\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11a6b57ea6841c8e064f86437ac71f88_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=0.\infty \]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fa07fdbe7cb2374ad35dfbd5d71c81f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\displaystyle \lim_{x \to 2}(\frac{x-2}{x^{2}+x-6})\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cccbd50396916ae7c031a8984c8f617e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\displaystyle \lim_{x \to 2}(\frac{\frac{x}{x^{2}}-\frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}}-\frac{6}{x^{2}}})\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74ff11271e77011acb6f053b84058a61_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\displaystyle \lim_{x \to 2}(\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^{2}}})\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c0f8511fa41232ba0cadec9036c95a3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\infty\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28ce78ad8dfbad20edbd9cfb913315d7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejercicio 2.-
![\[\displaystyle \lim_{x \to \infty }e^{-x}.x\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b333057179a79b14ff2792c70d4bba0f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Solución
![\[=\displaystyle \lim_{x \to \infty }\frac{e^{-x}}{\frac{1}{x}}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1f9953291ef3744e1e1e2d853044d78_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\displaystyle \lim_{x \to \infty }\frac{x}{\frac{1}{e^{-x}}}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2de59f37f4f16b4e011caf96f7d9e10b_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99ff7ef72e2437362a6357a9030208c1_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\displaystyle \lim_{x \to \infty }\frac{x}{e^{x}}\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d38f2eb1d2aedf9e7a5e5061f3ad9afa_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=0\]](https://calculodiferencial.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cc56d842c91ff1f2e675c0fb338da48_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Otras publicaciones que te pueden interesar: